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铁芯开气隙电流互感器暂态特性仿真(上)

作者:威博特铁芯   发布时间:2018-07-26 21:56      浏览次数:
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    开气隙电流互感器在继电保护系统中越来越广泛的运用,但对其暂态特性的研究却很少涉及。利用 J-A 模型对开气隙互感器铁芯的动态磁滞回环进行模拟,并对其磁化特性进行研究。建立了铁芯开气隙互感器的仿真模型,并结合一个互感器实物进行了仿真,根据仿真结果得了气隙互感器的特性,以及不同气隙对互感器特性的影响。

    电流互感器(简称 TA)是电力系统中的重要设备之一,其性能对于电网的参数测量、系统监控、故障保护等都有重要影响。随着电力系统容量的增大和电压等级的提高,系统发生短路故障时,短路电流会很大,有些情况下最大短路电流会达到 TA 额定工作电流的上百倍。如此大的电流经过闭合铁芯的 TA 时,使得 TA 严重饱和,造成系统的拒动或误动。为了解决这一问题,近年来出现了铁芯开气隙 TA,开气隙的 TA 能保证在稳定状态及过渡状态中误差都在继电保护装置允许的范围内。对开气隙互感器的暂态特性进行研究,建立尽可能精确的仿真模型,运用计算机进行仿真,通过研究其暂态过程,可以找到铁芯开气隙互感器的规律,从而指导开气隙互感器的设计。

    目前, 国内也在大量生产和应用铁芯开气隙的 TA。但是对于开气隙 TA 的暂态过程研究还有待深入,本文正是基于 J-A 理论和铁芯开气隙的相关理论建立了气隙铁芯的磁化模型,并进行了磁化特性曲线的模型。建立了气隙互感器的模型,并运用计算机仿真得到了气隙互感器的暂态过程,通过仿真对比,得到了开气隙互感器特性以及气隙大小对铁芯互感器特性的影响。

一、基于 J-A 理论的电流互感器闭合铁芯磁化性能模拟
    Jiles-Atherton 理论建立在已有的磁畴运动理论之上,运用了非磁滞磁化的概念,准确的描述了铁磁材料的磁化强度M 和磁场强度 H 的关系,建立了电流互感器铁芯的动态磁化模型。
1、非磁滞磁化特性曲线的模拟
    铁磁材料的磁化规律严格来讲是指磁化强度 M 和磁感应强度 B 之间的依从关系,由关系式(1) 成立,也可以说磁化性能是指 M 和 H 的关系。
如果我们取得了 M 和 H 的磁化关系,实际上也就获得了 B 和 H 的关系。非磁滞磁化曲线由下面的表达式描述
式中,Man 表示非磁滞磁化强度;He称为有效磁场强度,且He=H+αM,α 为磁畴间的耦合参数;Ms 表示饱和磁化强度;f (He)为能产生近似 S 曲线的函数。实践和仿真研究证明,应用 Langevin 表达式能够很好的模拟非磁滞回线。如下式
式中,coth 为双曲余切函数,coth=(e^x + e^-x)/(e^x-e^-x); a 为待定参数,需要针对铁磁材料的相关数据进行分析计算。经过对牌号为 35W360 硅钢片磁化数据的分析,结合文献中介绍的对相关参数的计算方法,得到了该硅钢材料非磁滞磁化曲线的相关参数: α=1.6*10^−3,Ms=1.5*10^-6A·m^-1,a = 1.6*10^3A·m^-1 。运用 MATLAB 程序模拟得到的非磁滞磁化曲线如图 1 所示。
非磁滞磁化曲线模拟
2、动态磁滞回环的模拟
    J-A 理论认为磁化强度 M 由不可逆分量和可逆分量两部分组成:
式中,Mirr 表示不可逆分量,Mrev 表示可逆分量。Mirr 是由于物质结构的非连续而造成的磁畴闭合所引起的。Mrev是由于磁畴壁以弹性的方式弯曲所引起的。
    J-A 模型中,磁化强度不可逆分量 Mirr 可由下式计算
式中,δ 表示 dH/dt 的符号,取值为 1 或-1;k 为反映对磁畴运动的牵制作用的参数;µ0为真空磁导率。
    可逆分量 Mrev 的计算公式为
式中,c 为磁畴可逆运动参数。结合式(4)~(6),可以得到 M 和 H 的函数关系式:
当(Man-M)δ<0 时,式(7)可以简化为
J-A 理论从磁畴运动理论出发,更好的模拟了铁磁材料的特性。确定相关参数后,利用四阶龙格-库塔法解微分方程(7),即可以得到 M 和 H 的关系曲线。综合分析所选硅钢片磁化数据和文献中对相关参数的计算方法后,取c=0.15,k =1.5×10-3,用 MATLAB 软件计算得到的 M 和 H动态磁滞回环曲线如下:
M-H 磁滞回环族图
利用公式(1),可以得到 B-H 磁滞回环族,如图 3:
B-H 磁滞回环族图
从图 2 和图 3 可以看出,J-A 磁化模型能很好的模拟铁磁材料的磁化特性,并且较好的解决了磁化特性曲线模拟中光滑性和精确性之间存在矛盾的问题。下面做进一步的分析和研究,将该模型推广到开气隙铁芯磁化特性的模拟。

二、基于 J-A 理论的开气隙铁芯的磁化特性研究
    实际应用与研究表明,为了提高电流互感器铁芯抗饱和的能力,增大电流互感器的可靠测量范围,最有效的措施之一就是在铁芯中增加适当长度的气隙。

1、铁芯开气隙电流互感器磁化特性的理论分析
    铁芯开气隙电流互感器的示意图如图 4 所示。lair 为磁路气隙部分的长度。该长度往往只有磁路铁芯长度的千分之几,基于这一点可以作如下假设:气隙断面平行且与磁力线方向垂直;气隙边缘磁力线不会凸出。这样就可以认为,气隙中平均磁力线长度与其几何设计长度 lair 相同,电流互感器气隙磁路的截面积与铁芯磁路的横截面积 Sc 相同,铁芯横截面上的磁感应强度 Biron 与气隙横截面上的磁感应强度Bair 也相等。
开气隙铁芯的示意图
设铁芯的平均磁路长度为 liron,铁芯中磁场强度为 Hiron,气隙中磁场强度为 Hair,则电流互感器折算到一匝时的励磁电流为
气隙中的磁场强度按公式Hair =B/ µ0 。取 Sc和 lair 的单位为 m2和 m,磁通密度以 T 为单位,磁场强度为 A/m,那么磁导率为µ =4π* 10^-7 H/m。开气隙的互感器铁芯的励磁特性曲线可以等效为
式中, 称为铁芯的去磁系数。这样就得到了铁芯带气隙互感器的磁化曲线 H=F(B)。

2、基于 J-A 理论的开气隙铁芯的磁化特性模拟
    要模拟开气隙铁芯的磁化特性,实际上就是要模拟曲线H=F(B)的动态特性。由公式(11)表明了开气隙铁芯磁化曲线和闭合铁芯磁化曲线的关系。H=F(B)的函数曲线可以通过曲线 Hiron= f (B)及直线 Hair=BNp 的横坐标相加得出的。这样我们可以将基于 J-A 理论的闭合铁芯的磁化模型引入到开气隙铁芯磁化性能的建模和模拟。联立方程式(1)、(7)和(11)求解即可得到不同气隙长度下的铁芯动态磁化特性。
    令 λ =lair / liron ,当 λ=0.08 时,得到的模拟曲线如图 5。通过对图 5 中各图的观察和分析,容易看出,开气隙后的铁芯磁化特性有了明显的改变。
    饱和特性:开气隙互感器磁路的导磁系数要比闭合铁芯导磁系数小,这样铁芯开气隙后的饱和特性就得到明显的改善。
    剩磁特性:剩磁是铁磁材料的固有属性,由于剩磁的存在,当一次侧流过较大的短路电流时,往往会使互感器铁芯过早饱和,这对于互感器的实际运行是极为不利的。当铁芯开气隙后,特别是随着气隙的增大,剩磁急剧减小。磁滞效应:磁滞也是铁磁材料的固有属性。即铁芯的磁感应强度的变化总是滞后于它的磁场强度。从图 5 可以看出,开气隙后的铁芯磁滞效应明显减弱。
开气隙铁芯的磁滞回环模拟