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变压器铁芯磁致伸缩计算分析

作者:威博特铁芯   发布时间:2018-08-21 13:45      浏览次数:167
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    电磁噪声是变压器特别是干式变压器噪声的主要组成部分, 而硅钢片磁致伸缩效应是引起电磁噪声的主要原因。 所以对硅钢片磁致伸缩特性进行数值计算分析, 从振源方面对变压器进一步降噪具有重要意义。
    所谓磁致伸缩是指铁磁物质(磁性材料)由于磁化状态的改变,其尺寸在各个方向发生变化。组成变压器铁
的硅钢片,被磁化时发生磁致伸缩现象,属于磁致伸缩材料。 在理想实验条件下硅钢片的磁致伸缩量很小, 但由于磁致伸缩谐波频率与铁固有频率发生共振等原因, 它在铁中引起的振动被放大, 由此产生的噪声也是变压器本体噪声的主要来源。
    本文中基于不同应力作用下铁
的磁化曲线, 依据考虑铁磁致伸缩特性的电磁—机械振动耦合数值模型, 计算实现了每个单元的磁致伸缩应力、应变数值分布,并进一步计算了局部磁致伸缩力和电磁力的大小, 最后通过相关对比验证了结果的正确性。 文中的分析计算方法具有普遍应用性。

1、硅钢片磁致伸缩特性
    铁
磁化发生磁致伸缩现象, 硅钢片的磁致伸缩对所受机械应力很敏感。 但不同方向的应力影响不同,沿轧制方向磁化的取向硅钢片,拉应力对其的磁致伸缩影响甚小,而压应力影响很大,如图1 中任意曲线所示。
磁致伸缩与应力、绝缘涂层厚度关系曲线
    众所周知,铁硅钢片具有绝缘涂层,其主要作用是为叠片之间提供电气绝缘,减少涡流。绝缘涂层也增大了硅钢片的抗拉强度, 所以涂层的厚度对磁致伸缩应力曲线产生影响[10],不同涂层厚度对应的磁致伸缩量与应力曲线如图 1 所示。 显然涂层越厚曲线向左移动越大,磁致伸缩越小,在一定的设计和工作条件下变压器的噪声更小。
    另外, 近期研究发现硅钢片的磁致伸缩也会随硅钢片厚度的增加而增大[11]。 不同厂商、不同型号的硅钢片具有不同的磁致伸缩变化,到现在为止,仍没有准确描述商业硅钢片磁致伸缩与应力对应关系,所以对硅钢片磁致伸缩效应的数值计算需测量磁致伸缩特性在不同应力作用下的数据。

2、铁芯电磁—机械振动耦合数值模型
    磁致伸缩材料的本构关系方程可明确表示磁场与机械场相互耦合的关系:
    式中 εH——材料在磁场强度为 H 时的应变
    σ——应力
    Eσ——杨氏模量
    Bσ——σ 作用的磁感应强度
    μσ——在应力作用下的磁导率
    d——磁致伸缩系数
    由于铁
硅钢片磁致伸缩的峰值也只有几微米大小,可知它的磁致伸缩系数甚小。而铁硅钢片在应力作用下导磁曲线将发生变化,铁被磁化时自然发生磁致伸缩,因此,采用在应力作用下测量的硅钢片 B-H 曲线可同时考虑应力、 磁致伸缩的影响,式(1)和式(2)可表示为:
式中 σims——考虑磁致伸缩作用的应力
    由此可知,考虑硅钢片磁致伸缩应力影响,求解变压器铁
区域磁场的麦克斯韦方程为式(4):
式中 νxσ、νyσ——分别表示硅钢片在应力、 磁致伸缩作用下沿轧制方向、 垂直轧制方向的磁阻率
J——z 方向激磁电流密度
    本文中采用松耦合数值模型计算电磁场和机械场,变压器铁
的电磁场和机械场分别由式(5)、式(6)来表示:
式中 S——电磁刚度矩阵
K——机械刚度矩阵
A、U——要求解的磁场矢量和振动位移矩阵
    两式通过磁致伸缩效应引起铁
硅钢片磁导率的变化,以及磁场作用引起磁致伸缩,从而对机械变形产生影响来实现磁性和弹性领域的耦合。
    采用有限元进行计算时,分别利用电磁场、机械场的能量泛函来离散求解电磁和机械的刚度矩阵,单元泛函表达式如下:
3、磁致伸缩力和电磁力
    采用有限元进行单元分析时, 每个单元内的磁通密度恒定。硅钢片被磁化时,发生磁致伸缩引起内应力发生变化,磁导率随之变化,进而影响磁能的大小。根据虚功原理,硅钢片的磁致伸缩力等于因磁致伸缩效应引起的磁能变化与振动位移的相对变化,单元磁致伸缩力求解表达式如式(10)所示:
阻率相对应力的变化,求解方法 O.A. Mohammed 在文献[14]中有介绍。
计算结果分析
    本文中笔者选用三相三柱电力变压器作为分析对象,变压器工作在空载状态,依据磁路方法采用等效拼接间隙 δ 计及搭迭效应。 采用 Femap 前处理软件对变压器 2D 对称模型进行剖分, 其铁
尺寸和剖分结果如图 2 所示,共含有 6 233 个单元,1 195个节点。
铁芯尺寸和剖分结果示意图
    有限元数值求解程序采用 Fortran 语言来实现,可计算得到每个单元的磁感应强度、磁致伸缩应力、应变以及铁边缘处电磁应力等。取铁轭、铁柱与搭接间隙处的几个单元,具体编号和位置如图 3 所示,其中单元 1244、1338 在铁轭上,X 方向是其轧制方向;单元 3872、4127 在铁柱上,Y 方向是其轧制方向,间隙所取单元编号为 1737,属于铁轭与间隙边界线上的单元。
所取单元、区域位置示意图
    计算时应力与磁导率的关系参照文献[13]中的测量数据,从计算结果中提取所选择的单元信息,结果如图4 所示,其中间隙单元的电磁应力分布如图 4(a)所示;铁中所选几个单元的磁致伸缩应力、应变分别如图 4(b)和图 4(c)所示,横坐标表示相位角。
    由图 4 可知, 应力、 应变周期为磁场周期的一半;硅钢片沿轧制方向的应力、应变远大于沿垂直轧制方向的应力、应变,符合硅钢片磁致伸缩的特性,量级也与测量值相符。 电磁应力 X 方向为正,Y 方向为负,与理论分析麦克斯韦力分布相同。 所以,本文中所建立求解硅钢片磁致伸缩力和麦克斯韦力的数值模型是正确的。
单元应力、应变分布图
    如图 3 所示,铁轭中一区域记为 YRU,铁右上侧等效间隙记为 Rgap,硅钢片厚度为 0.35mm。 单片硅钢片 YRU 磁致伸缩力和 Rgap 对铁轭的 电 磁力大小分别为图 5、图 6 所示。
    磁致伸缩力的计算结果图 5 的分布规律与文献[6]计算结果相同,数值大小由于计算所选铁
尺寸、区域大小以及硅钢片数目、厚度不同而不同。 图6 所示电磁力的计算结果表明间隙对铁轭具有向下、向右的作用力,根据文献[14]分析,其结果也是正确的。 显然,磁致伸缩力大于电磁力,两者的作用方向在不同相位时并不完全相同,换而言之,铁的振动并非各自振动之和, 有时两者会有相互减弱的效果。
单片硅钢片 YRU 区域磁致伸缩力分布
右间隙对铁轭的电磁力分布
分析结论
    文中笔者根据电磁场理论和弹性力学理论,建立了电磁—机械耦合数值模型, 求解电磁场时考虑了
硅钢片应力作用对导磁特性的影响; 推导了计算铁取向硅钢片磁致伸缩力的方程式。 将模型应用于三相电力变压器,将计算结果与测量、相关文献和论著进行了比较, 结果表明所建立的模型和求解方法是正确的, 为求解变压器铁芯磁致伸缩效应提供了一种具有推广应用的数值计算方法。 计算结果同时也表明,对于变压器结构,硅钢片的磁致伸缩力远大于电磁力, 即用数值方法证明了变压器本体噪声主要是由铁硅钢片磁致伸缩引起的。

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